Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Di sebuah kabupaten, jumlah penduduk pada 1 Januari 2008 adalah 50.000 jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk di kabupaten itu 10% per tahun, hitunglah jumlah penduduk di kabupaten itu pada 1 Januari 2018.
Penyelesaian:
Langkah 1
Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.
Diketahui:
Ditanyakan: Jumlah penduduk pada 1 Januari 2018.
Langkah 2
Membuat model matematika dari masalah tersebut.
Misalkan, jumlah penduduk pada 1 Januari 2008 adalah
U
= 50.000 maka diperoleh model berikut.
= 50.000 + 0,1(50.000) (gunakan sifat distributif)
= 50.000 (1 + 0,1)
= 1,1 × 50.000
= 1,1 × 50.000 + 0,1(1,1 × 50.000) (gunakan sifat
= 1,1 × 50.000 (1 + 0,1)
Contoh Soal 2
Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh 64 dan suku kesepuluh 512. Tentukan rasio (r), suku kelima (U5), dan jumlah delapan suku pertamanya (S8).
Jawab:
Diketahui U7 = 64 dan U10 = 512.
U7 = 64 → ar6 = 64 .... (1)
U10 → ar9 = 512 .....(2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh
ar9 = 512
ar6 . r3 = 512
64 . r3 = 512
r3 = 8
r = 2
Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah 2.
• Dari persamaan (1) diperoleh :
ar6 = 64
a . 26 = 64
a = 1
Diperoleh a = 1, sehingga
U5 = ar4
= 1.24
= 16
Jadi, suku kelimanya adalah 16.
Jadi, jumlah delapan suku pertamanya adalah 255
Contoh Soal 3
Di suatu desa, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2007 adalah 10.000 jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk di desa tersebut 5% per tahun, tentukan jumlah penduduk di desa tersebut pada tanggal 1 Januari 2011.
Jawab:
Misalkan, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2007 (U1) adalah 10.000 dan tingkat pertumbuhan penduduk (r) adalah 5 % = 0,05.
• Jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2008 adalah
U2 = 10.000 + (10.000 × 0,05) = 10.500 jiwa
• Jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2009 adalah
U3 = 10.500 + (10.500 × 0,05) = 11.020 jiwa
dan seterusnya hingga diperoleh barisan sebagai berikut: 10.000, 10.500, 11.025, ...
sehingga a = 10.000
dan
r = 10500/10000 = 1,05
U5 = ar4
= 1.(1,05)4
= 12155,0625
Jadi, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2011 adalah 12.155 jiwa
Contoh Soal 4
Diketahui suatu barisan : x + 2, 9, x + 26. Tentukanlah nilai x agar barisan tersebut dapat disusun menjadi sebuah deret geometri.
Jawab:
Diketahui bahwa :
U1 = x + 2
U2 = 9
U3 = x + 26
Dengan menggunakan sifat dasar deret geometri maka : (Lihat macam-macam SIfat dasar deret Geometri)
U2 2 = U1 . U3
92 = (x + 2) (x + 26)
81 = x2 + 28x – 52
0 = x2 + 28x – 29
0 = (x – 1)(x + 29)
x = 1 atau x = –29
Jadi, nilai x = 1 atau x = –29
Contoh Soal 5
Dari suatu geometri, diketahui suku keenamnya 32 dan suku kesembilannya 256.
Tentukan:
a. rasio dari deret tersebut,
b. suku ketiga (U3) dari deret tersebut.
Jawab:
Diketahui: U6 = 32 dan U9 = 256
U6 . r3 = U9
32 . r3 = 256
r3 = 8
r = 2
Jadi, rasio deret tersebut adalah 2.
U3 . r3 = U6
U3 . 23 = 32
U3 . 8 = 32
U3 = 4
Jadi, suku ketiga deret tersebut adalah 4
0 Response to "Contoh Soal dan Latihan Soal Deret Geometri"
Posting Komentar